形上集

磁單極與AB效應(二)

狄拉克的微妙論證直到30多年之後,才真正為人所理解。

撰文/高涌泉

形上集

磁單極與AB效應(二)

狄拉克的微妙論證直到30多年之後,才真正為人所理解。

撰文/高涌泉


在9月號「形上集」中,我說明了通著電流的螺線管可以用來模擬磁單極,條件是螺線管非常細,幾乎沒有半徑,而且另一端位於無窮遠處。因為這麼一來,任何帶電粒子(例如電子)只要不撞上這條幾乎不佔空間的螺線管,螺線管就隱形了起來。這個粒子所受到的磁場,就是一個位於螺線管端點的磁單極所產生的磁場而已(見圖一)。但是狄拉克在1931年指出,這個很基本、連中學生也明白的說法,忽視了量子力學效應,螺線管其實沒那麼容易隱身不見。


我現在扼要說明狄拉克注意到的事。考慮圖一中C1與C2兩條封閉路徑,假設這兩條路徑離開螺線管端點很遠,以至於來自磁單極的磁場在C1、C2附近微弱到可以忽略,因此當電子沿著C1或C2前進時,不會受到任何磁力。不過量子法則告訴我們,儘管電子在兩條路徑上都沒有受到磁力,它沿著C2繞一圈後,將會受到穿透C2的(來自螺線管的)磁通量的影響。由於C1沒有環繞著螺線管,這額外的量子磁效應對於C1而言並不存在。所以在量子力學中,螺線管的位置是重要的,因此隱身不了。


不過狄拉克還計算了(穿透C2的)磁通量所引發的量子磁效應大小,他發現如果磁通量受到限制,只能是某些特定值,則量子效應將會消失,這時螺線管才能隱身。由於螺線管磁通量與磁單極的磁荷大小成正比,對於磁通量的限制即是對於磁荷的限制,因此狄拉克得到了之前提過的電荷量子化條件,在此條件下,磁單極才能擺脫原本形影不離的螺線管,獲得自由。


狄拉克關於磁單極的研究,廣為人知,不過大家似乎只知道他的結論,而沒真正了解其論證;著名的「AB(Aharonov-Bohm)效應」是我這麼說的依據。這效應是艾隆諾夫(Yakir Aharonov)與波姆(David Bohm)兩人於1959年8月於《物理評論》所發表的論文中提出的。要說明什麼是AB效應很容易。先考慮一般的電子干涉現象:讓電子從電子槍射出,電子通過雙狹縫後,會在後方屏幕上產生干涉條紋(見圖二),這是標準的量子現象。我們接下來在兩狹縫之間放上很細的長螺線管,結果是干涉條紋有了位移(見圖三)。艾隆諾夫與波姆可以算出條紋位移的大小,他們的預測至今已經獲得眾多實驗的證實。


AB效應最初令人驚訝之處,在於電子從出發到抵達屏幕的路途上都沒有遇到磁場,因為磁場僅存在於螺線管之內,而電子皆從螺線管旁邊飛過,以至於電子沒有受到任何磁力,因此不少人(包括大物理學家魏格納)認為干涉條紋不應該受到螺線管的影響。當然這種沒有磁場就沒有磁力、也就沒有磁效應的偏見,僅成立於古典電磁學中,在量子世界中就失效了。


我們可看出狄拉克關於螺線管隱身的論證與AB效應根本是同一回事:沒有AB效應就不會有狄拉克的電荷量子化條件,或者說,狄拉克遠比艾隆諾夫與波姆更早即看出AB效應的存在。AB兩人的論文並未提到狄拉克的磁單極論文,這意味著他們也沒看出兩者的共通性,若他們引用了狄拉克,質疑AB效應的人會少很多。我查了一下文獻,直到1964年,才有人指出AB效應與磁單極的關係。所以狄拉克的微妙論證在發表了30多年之後,其旨意才真正為人理解。