形上集

格羅森迪克去世

格羅森迪克為代數幾何開疆闢土,但在重大的學術貢獻之外,也有著獨特的個性與人生。

撰文/高涌泉

形上集

格羅森迪克去世

格羅森迪克為代數幾何開疆闢土,但在重大的學術貢獻之外,也有著獨特的個性與人生。

撰文/高涌泉

名理論物理/數學家戴森在2009年發表了一篇名為〈鳥與青蛙〉的文章,裡頭論說數學家可分成兩類,一類是鳥,另一類是青蛙:鳥高高飛翔在空中,俯視數學的全貌,他們喜歡統一不同的數學領域,把位於數學世界裡不同角落的問題結合起來;反之,青蛙住在泥沼中,只看得到長在身旁的花朵,他們喜歡追究細節,而且一次只想解決一個問題。戴森說數學園地的茂盛美麗有賴於這兩類數學家攜手合作:鳥型數學家提供遠見,蛙型數學家提供精妙的內容,沒有誰比誰更高明的問題。戴森舉例說數學奇才馮紐曼是隻青蛙,自己也是,而魏爾(Hermann Weyl)與哥德爾則是鳥。

在高飛的鳥兒當中,今年11月13日過世於法國南方小鎮、享年86歲的傳奇數學家格羅森迪克(Alexander Grothendieck,上圖)大約是20世紀下半葉數學界飛得最高的那一位。他在1960年代最富創造力時期為代數幾何開疆闢土,影響力至今不衰。我雖不熟悉代數幾何這門學問,但很早之前就聽聞過格羅森迪克大名,得知他受到數學家膜拜的程度有如費曼之於物理學家,也知道他和費曼一樣,在重大的學術貢獻之外,有著獨特的個性與人生,我曾寫〈格羅森迪克〉一文介紹這位奇人,聽到他過世的消息,心中不禁一震。

對於數學研究進路,格羅森迪克懷抱著鮮明的哲學觀點,我認為這些觀點對於其他領域的學者也能有所啟發。他說若把證明數學定理類比成敲開核桃,最直接的辦法就是拿起槌子與鑿子猛敲;但是他喜歡另一種方法,那就是把核桃泡在水中,不時地用手去搓它,或乾脆只是讓它浸在水裡,時間一久,殼就變軟,稍微用力核桃殼就會像「熟的鱷梨那樣容易剝開」。他說這兩種方法的對比就好像「陽」相對於「陰」。他拿好友賽爾(Jean-Pierre Serre,另一位當代數學大師)和自己對照為例,他說賽爾通常用槌子與鑿子,可以說是「超級陽」,不過賽爾並不用蠻力,而是精準地找到核桃脆弱之處,非常優雅輕敲開來;他自己則是「陰」,喜歡把問題溶化在某個大理論中,把許許多多微不足道的小步連串起來,邁向目標。

【欲閱讀更豐富內容,請參閱科學人2014年第154期12月號】