形上集

費曼論數學教育

教科書在介紹任何數學題材時,都必須清楚說明何以要介紹的緣由,以及它與世界的關聯。

撰文/高涌泉

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費曼論數學教育

教科書在介紹任何數學題材時,都必須清楚說明何以要介紹的緣由,以及它與世界的關聯。

撰文/高涌泉

費曼是1964年美國加州課程委員會的一員,花了不少時間為加州小學一年級至中學八年級的學生挑選數學教科書,他後來寫了篇文章〈「新」數學的新教科書〉(New Textbooks for the "New" Mathematics)說明他的心得。

費曼很清楚多數人(例如雜貨店員)在日常生活中只需要用到簡單的算術,但是也有人,例如工程師、科學家、統計師、經濟學家,需要用上較高等的數學,另外還有人從事應用數學的研究,但只有很少數的人會成為純數學家。所以他知道在規劃基礎數學課程之時,除了滿足幾乎所有人的日常所需之外,還要關注越來越多將會使用到高等數學的學生。他說很多教科書花不少篇幅介紹那些只有純數學家才會在意的主題,而且很多題材是以純數學家的態度去看待。他反對這樣的做法,因為一來會成為純數學家的學生很少,二來純數學家在意的是公設間的邏輯關係,而數學使用者在意的是「數學與真實世界的關聯」。所以費曼認為數學課應該更加重視數學的應用。在1960年代,美國數學教育界流行所謂的「新數學」,費曼對於這種做法有所保留,因為新數學的重點正是對於數學概念下清楚的定義以及釐清概念間邏輯關係等純數學重視的東西。費曼說,派得上用場的數學其實都是在1920年之前發展出來的舊數學。


費曼又主張數學課不可強調固定、單一的解題方式,應該留有空間讓學生自行嘗試各種途徑去尋找答案,這種探索精神才是值得培養的數學精神;這種精神既是數學使用者的心態,也是真正具有創造力的純數學家的心態。費曼認為,無論是用於純數學或是應用數學,數學思維都是一種自由、直覺的東西。他相信以這種態度來學習,數學不僅比較有趣,也會比較容易。他說,問題越複雜,越不可能只有單一的解法,解決複雜代數方程式的最佳方法之一,就是嘗試錯誤法。


新數學引入了許多新的數學辭彙,費曼覺得這些術語雖然可能較為「精準」,卻未必更為「清楚」。他認為能夠以日常語言清楚表達的事情,就不必特別使用術語,因為這麼做並不會導致更深刻的理解。數學課不可以只是在教術語。費曼有一句話我特別贊同:「教科書在以某種方式介紹任何數學題材之時,都必須清楚交代使用這種方式的目的何在,也要清楚說明何以要介紹這個題材;這個題材的用處以及它與世界的關聯都應該跟學生講清楚。」費曼文章討論的對象雖然是一年級到八年級的數學教育,但他的論點其實也適用於九年級到高三、甚至大學的數學教育。


台灣如要採用費曼的主張,首先要改變升學考試的方式,因為目前的考試檢驗的是學生在短時間內解出眾多難題的能力,所以學生只好在腦中塞入針對各種特定問題的「最快」解題方法來應付,當然就無從以自由探索的方式學習數學。

【欲閱讀更豐富內容,請參閱科學人2014年第149期7月號】